Применение элементов теории фракталов в исследовании экономических процессов

Сегодня экономические процессы является объектом экономической кибернетики. Поэтому, особую актуальность приобретает проблема обеспечения управления процессами развития экономической системы и направления ее к идеалу. Совершенно новый взгляд на вопросы управления предприятием как сложной экономической системой на организационный механизм, который положен в основу управления, дают концепции теории хаоса, энергетики, эволюционной теории организации и других системных наук. Указанные ранее теории исследуются с использованием фракталов, с помощью которых в явлениях, которые раньше считались случайными, удается обнаружить новый порядок или новую структуру. Управление предприятием как экономической системой является настолько сложным процессом, при его исследовании недостаточно использования только знакомых объектов классической геометрии. Столь же сложной и иррегулярной есть динамика предприятий. Поэтому, очевидно, при исследовании функционирования предприятия следует использовать фрактальный анализ, в частности фрактальную размерность динамического ряда факторов, которые влияют на развитие экономической системы. Практически все экономичные процессы имеют волнообразный характер, и проблема объяснения природы этого явления в настоящее время нет. Одним из путей ее решение может быть исследование микроциклов, которые существуют в хозяйственных системах любого уровня. Для этого достаточно графически представить ускорения движения любого показателя, характеризующего тот или иной аспект хозяйственной деятельности системы во времени, чтобы увидеть цикличность исследуемого процесса. Существуют различные взгляды по моделированию экономичных процессов на основе анализа динамических рядов. Это позволяет сделать следующий вывод. В большинстве исследований процесс моделирования сводится к нахождению тренда, циклическая и случайная составляющие остаются за рамками модели. Особо следует остановиться на рассмотрении циклической составляющей. В традиционной интерпретации она описывает долговременные периоды относительного роста и спада исследуемого процесса. Таким образом, можно описывать простые модели, но она ничего не будет иметь общего с действительностью. В моделях, претендующих на описание экономичных процессов, цикличность должен учитываться в самом тренде и выступать его формальной основой. В этом случае цикличность наполняется другим содержанием, которое отображается в содержании модели, а не в форме, для которой подбирается исходная информация и с помощью которой происходит обработка некоторой элементарной модели. Целью исследования является исследование функционирования предприятия с помощью теории фракталов. Фрактальный анализ по своему содержанию является методом, основанным на использовании принципа рекурсии: он выходит из предположение о принадлежности рекурсивного связи в динамическом ряду, описывающая динамику исследуемых процессов, позволяет выявить связь между экономическими объектами и явлениями, определяющий поведение исследуемой экономической системы. Фракталы определяют основную структуру изменений социально-экономической среды и позволяют с достаточной точностью спрогнозировать возможные тенденции развития экономических систем, стремящихся к идеалу. Объект исследования - теория фракталов. Предмет исследования - применение элементов теории фракталов в исследовании экономических процессов. Задачи исследования: 1. Раскрыть сущность теории фракталов. 2. Проанализировать применение метода фрактального анализа. 3. Описать применение фракталов при исследовании объектов экономики. 4. Исследовать метод защиты документов на основе фракталов. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы.

Итак, фракталы позволяют упростить сложные процессы, которые происходят во время развития экономической системы, очень важно для моделирования экономических систем, позволяют описать нестабильные системы и процессы, а главное - смоделировать будущее таких экономических систем. Анализ теоретических подходов в экономике позволил выделить гипотезу фрактальных рынков как теоретическую предпосылку разработки диагностического инструментария динамических методов в конкуренции. Модель исследования конкурентного процесса в области экономики базируется на принципах поведенческого подхода к характеру конкуренции и отражает тезис о том, что конкурентные позиции участников могут впоследствии, как усиливаться, так и уменьшаться - этот момент и отражает сущность динамики конкуренции на отраслевом уровне. Следовательно, чем меньше фрактальная размерность, тем меньше неопределенность и тем быстрее компания идет к реализации стратегических целей расширения присущности на рынке [9]. Таким образом, в работе установлена зависимость между уровнем неопределенности в экономике и параметрами ее оценки с помощью теории фракталов. Это дает возможность перейти непосредственно к количественным параметрам оценки конкурентной динамики рынка, а именно оценки параметра Херста (H), генерации временного ряда изменения конкурентных позиций с использованием вейвлет-анализа. Также в ходе исследования установлено, что показатель Херста позволяет определить такое важное свойство для экономической системы, как трендовость. Показатель универсальный и применим для любых временных рядов даже с неизвестными делениями (например, распределения доходностей в ценовых рядах). Все это делает его незаменимым инструментом анализа, особенно для анализа и прогнозирования кризисных экономических ситуаций, для которых характерна сильная нелинейность, высокие эксцессы и "тяжелые хвосты". Неспособность описать все возможные ситуации на рынке с помощью нормального распределения требует от финансового управляющего использование новых, более эффективных и универсальных способов управления текущей экономической ситуацией. Таким образом, использование фрактального анализа для исследования динамики показателей деятельности позволит моделировать экономические процессы. Значительным преимуществом данного метода также возможность распознавания нарушений динамики экономического процесса. Возможность классификации временных рядов по значениям показателей Херста позволяет повысить надежность прогнозирования поведения экономических систем, открывает широкие возможности для экономико-математического моделирования динамических рядов. Рассмотрена методика может быть использована в учебном процессе в форме лабораторной или курсовой работ, в дипломных работах и непосредственно на производстве, когда необходимо выяснить состояние экономической системы и ее перспективы развития. Также мы рассмотрели метод защиты документов на основе фракталов, созданную информационную технологию защиты документов. Суть этой технологии заключается в разработке элементов полиграфической защиты, а именно: защитных сеток на основе геометрических фракталов. Эта технология реализуется на этапе дизайна. Заполнение плоскости документа элементами защиты реализовано с помощью языка программирования PostScript, что обеспечивает векторный формат, аппаратную независимость и высокое полиграфическое качество. Созданы образцы фоновых изображений в соответствии с разработанным методом.?

1. Астраханцева А.И. Основные принципы фрактальной теории управления стоимостью компании / А.И. Астраханцева // Экономика и управление. Экономические науки. – 2010. – 2 (63). – С. 124–128. 2. Кроновер. P. M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. — М. : Постмаркет, 2000. — 352 с. ISBN 5-901095-03-0 3. Любич М. Ю. Динамика рациональных преобразований: топологическая картина // Успехи математических наук, т. 41, выпуск 4 (250) , 1986 (июль- август) 4. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. / (пер. с англ.) — М. : Институт компьютерных исследований, 2002. — 656 с. ISBN 5-93972-108-7 5. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов // Москва- Ижевск, 2004.-160с. 6. Турбин А.Ф., Працевитий Н.В. Фрактальные множества, функции, распределения // К.: Наукова думка, 1992.-200с. 7. Рубан В.Я., Матвеев М.Т. В помощь лектору. Роль информатики и вычислительной техники в разработке и реализации целостной системы планирования / Рубан В.Я., Матвеев М.Т.– Київ: О–во “Знание”, 1989. – 30 с. 8. Федер Е. Фракталы / Федер Е. – М.: Мир, 1996. – 250 с. 9. Цветков И. В. Фрактальная размерность временного ряда как “флаг” катастроф в социально–економических процессах / Цветков И.В. // Моделирование сложных систем. – Вып.3. – Тверь: Изд–во ТвГУ, 2001. – С. 121–144. 10. BarsleyM. F. Fractals Everywhere / M. F. Barsley. - New York : Academic Press, 1988. 11. Borges Jorge Luis. Spiskowcy / Jorge Luis Borges. - Warszawa, 2005. 12. Doob Penelope Reed. The Idea of Labyrinth From Classical Antiquity through the Middle Ages / Doob Penelope Reed. - Ithaca : Cornell UP, 1990. 12. Chaos and fractals software [електронний ресурс]: http://www.dmoz.org/science/math/chaos_and_fractals/software 13. Gutierres Donald. The Maze in the Mind and the World : Labyrinths in Modern Literature / Donald Gutierres. - Troy, NY : Whitston, 1985. 14. Mandelbrot B. B. Les Objects Fractals : Forme, Hasard et Dimension / B. B. Mandelbrot. - Paris, 1975. 15. MandelbrotB. B. The Fractal Geometry of Nature: Updated and Augmented / B. B. Mandelbrot. - New York : W. H. Freeman and Company, 1983. 16. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Chance and Dimension. - San Francisco: Freeman, 1977. - 346 17. Michael F. Barnsley. Fractals everywhere. — Academic Press — New York, 1988, — 394 p. ISBN 0- 12-079062-9 18. OziewiczMarek. Magiczny urok Narnii : Poetyka i filozofia "Opowiesci z Narnii" C. S. Lewisa / Marek Oziewicz. - Krak?w : Universitas, 2005. 19. Waggoner Diana. The Hills of Faraway. A Guide to Fantasy / Diana Waggoner. - New York, 1978.