Применение свойств функции к решению задач школьного курса математики повышенной сложности

Функции и функциональные зависимости в школьном курсе математики является мощным средством развития как интеллектуальных, так и творческих способностей, оригинальности мышления учащихся. Применение функций при решении алгебраических задач позволяет развивать оперативность и вариативность мышления, его незаалгоритмизированость, гибкость, оригинальность, математическую воображение и интуицию, способность прогнозировать. Основной целью курсовой работы «Применение свойств функции к решению задач школьного курса математики повышенной сложности» является раскрытие процесса формирования и развития творческого мышления учащихся, глубокое осознание учебного материала, формирование способности применять знания в нестандартных условиях. Здесь показано применение различных свойств функций (области определения, значения, четности, монотонности ...) для сравнения чисел, решение уравнений и неравенств, доведение неровностей и т.п., способствует повышению уровня творческой самостоятельности учащихся, формированию навыков исследовательской деятельности. Объект исследования - задачи школьного курса математики повышенной сложности. Предмет исследования - применение свойств функции к решению задач. Задачи исследования: 1. Исследовать теоретические сведения свойств функции; 2. Раскрыть методические материалы к отдельным темам. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Итак, учебные математические задачи можно условно поделить на стандартные и нестандартные, в частности творческие задания, задания повышенной сложности, логические, геометрического материала с творческой и логической нагрузкой. Все сказано выше в курсовом исследовании подтверждает мнение о том, что функциональный метод имеет право на существование наряду с другими, причем во многих случаях его преимущества над методами равносильных преобразований, разложение на множители, замены переменных, понижение степеней несомненны. Существует целый ряд уравнений и задач, которые гораздо проще решаются именно этим методом (они показаны в таблице). Также, при поступлении в высшие учебные заведения, где математика является профилирующим предметом, выпускникам школ приходится иметь дело с задачами, содержащие параметры [10]. В общеобразовательных школах, как правило, задачи с параметром не рассматриваются, так как эта тема не входит в школьную программу. Цель этого пособия состоит в том, чтобы в какой-то степени помочь способным учащимся усвоить основные методы решения задач с параметрами. В задачах, которые описывают различные явления, происходящие в природе и обществе, кроме неизвестных величин (х, у, z, ...) встречаются величины, которые называются параметрами (а, b, c, ...). Решая задачи с параметром, значения параметров считают постоянными величинами, и решение находят с учетом того, какие значения могут принимать параметры. Итак задачи с параметром, как правило распадаются на совокупность задач, каждой из которых соответствуют определенные множества значений параметров. Каждой из этих задач соответствует множество уравнений, неравенств или их систем и совокупностей. Решения задачи записывают, указывая множества значений параметров, соответствующих каждому из этих решений. Для решения задач с параметром нужны: глубокое знание содержания задачи а также знания математического аппарата, который используется для ее решения. Существуют различные методы решения задач с параметром от распространенных в специфических. На некоторых из таких методов мы раскрыли.

1. Беспрозванных В.К., Никифорова Е.Г. Сборник задач для подготовки к централизованному тестированию, единому государственному экзамену по математике. Ч.1/Алт. гос. техн. ун-т им. И.И.Ползунова. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2002 2. Беспрозванных В.К., Никифорова Е.Г. Сборник задач для подготовки к централизованному тестированию, единому государственному экзамену по математике. Ч.2/Алт. гос. техн. ун-т им. И.И.Ползунова. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2002 3. Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач: Учеб.пособие для пед.ин-тов, - М.: Просвещение, 1979 4. Виленкин Н.Я. и Шварцбурд С.И. Математический анализ. Учеб. пособие для IX-X кл. сред. школ с матем. специализацией. Изд.2-е. М., Просвещение, 1973 5. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и начала акнализа для 10 класса: Учеб.пособие для учащихся шк. и кл. с углубл.изуч. математики/ Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1997 6. Гальперин Г.А., Толпыго А.К. Задачи Московских математических олимпиад М.: Просвещение, 1986.–304с. 7. Довбыш Р.И., Потемкина Л.Л., Трегуб Н.Л., Лиманский В.В., Оридорога Л.Л., Кулеско Н.А. Сборник материалов математических олимпиад. – Донецк: ООО ПКФ «БАО», 2005. – 336с. 8. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. 3-е издание, дополненное и переработанное. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2002 9. Довбыш Р.И., Потемкина Л.Л., Трегуб Н.Л., Лиманский В.В., Оридорога Л.Л., Кулеско Н.А. Сборник материалов математических олимпиад:906 самых интересных задач и примеров с решениями. – Донецк: ООО ПКФ «БАО», 2005. – 336 с. 10. Единый государственный экзамен: математика: сб.заданий/ [Л.О.Денищева, Г.К.Безрукова, Е.М.Бойченко и др.]. – М.: Просвещение, 2005 11. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб.пособие для 10-11 кл.сред.шк./ Б.М.Ивлев, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын, С.И.Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1990 12. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса/Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд.– М.: Просвещение, 1990 13. Ивлев Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса/Б.М.Ивлев, С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1995 14. Крамер В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры. – М.: Просвещение, 1990 15. Леманн И. 2 ? 2 + шутка.— Мн. : Нар. Асвета, 1985. 16. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч.1. – М.: Наука, 1991. – 320с. 17. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч.2. – М.: Наука, 1991. – 320с. 18. Русаков В. Н. Математические олимпиады младших школьников.— М. : Просвещение, 1998 19. Сборник задач по математике для поступающих в вузы/ В.К.Егерев, В.В.Зайцев, Б.А.Кордемский и др.; под ред.М.И.Сканави. – 6-е изд. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2004 20. Труднев В. П. Внекласная работа по математике в начальной школе.— М. : Просвещение, 1987.