Задание 1
Электрическая цепь состоит из пяти элементов, вероятность безотказной работы которых в заданный промежуток времени – независимые события, имеющие вероятности qi = 0,9 каждый. Найти вероятность Q безотказной работы цепи за данный промежуток времени.
Задание 2
Дискретная случайная величина задана законом распределения pi (xi). Найти величину a, построить график функции распределения данной случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины.
х 0 1 2 3 4
р 0,2 0,2 0,3 0,1 а
Задание 3
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:
f(x) = 0 при x <= -3
a при -3 < x <= 1
0 при х > 1
Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы (-2, 0) и (0, 4).
Задание 4
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием m = 4 в интервал (3; 5) равна 0,6. Найти дисперсии данной случайной величины.
Задание 5
Дискретная случайная величина задана выборкой:
0,-1,0,1,1,-1,-1,0,0,0,-1,0,1,1,0,-1,0,0,0,1,1,1,-1,1,1
Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.