!!! Если нужны другие варианты этой работы - пишите в личку !!!
КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
С.А. Иванова, В.А. Павский
МАТЕМАТИКА
Учебное пособие
Для студентов вузов
В четырех частях
Часть 1
Кемерово 2010
Контрольная работа №1
Вариант №10 (6 заданий)
Задание №1.
Даны четыре вектора a(a1, a2, a3), b(b1, b2, b3), c(c1, c2, c3) и d(d1, d2, d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
10 a(2; 1; 0), b(4; 3; -3), c(-6; 5; 7), d(34; 5; -26).
Задание №2.
Дана система трёх линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти её решение с помощью правила Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления, при этом правильность вычисления обратной матрицы проверить, используя матричное умножение;
3) решить методом Гаусса.
10
Задание №3.
Даны координаты вершин пирамиды. Найти:
1) длины рёбер АВ и AC;
2) угол между рёбрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС;
4) объём пирамиды ABCD;
5) уравнение прямой АВ;
6) уравнение плоскости АВС;
7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС.
Сделать чертёж.
10 A(6; 6; 2), B(5; 4; 7), C(2; 4; 7), D(7; 3; 0).
Задание №4.
Какая кривая определяется следующим уравнением?
10 4x2 + 9y2 – 8x – 36y + 4 = 0.
Задание №5.
Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Необходимо:
1) определить точки, лежащие на линии, придавая j значения через промежуток, равный p/8, начиная от j = 0 и до j = 2p;
2) построить линию, соединив полученные точки;
3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.
10 ро = 5 / (6 + 3 sinфи).
Задание №6.
Построить множество решений системы линейных алгебраических неравенств и найти координаты угловых точек.
10