Статистический инструментарий в прогнозных расчетах - 5 задач

Задача 1. Владелец магазина современного офисного оборудования выявил, что высокая стоимость доставки и неизбежные канцелярские расходы приводят к убыткам в случае малых заказов. Чтобы уменьшить эти статьи расходов, он решил ввести систему скидок, поощряющих заказы, более $40. Приведены данные, демонстрирующие суммы сделок для выборки из 28 клиентов.
10, 15, 20, 25, 15, 17, 41, 50, 5, 9, 12, 4, 35, 8, 19, 17, 28, 29, 11, 11, 43, 54, 7, 8, 16, 13, 37, 18
Вычислить среднее значение общей суммы заказа, а также среднеквадратическое отклонение и дисперсию для общей суммы заказа.
Задача 2. Риелтор полагает, что цены на квартиры в последние несколько месяцев стабилизировались. Чтобы прояснить ситуацию на рынке недвижимости, он выяснил в рекламных агентствах цены 12 продаваемых квартир (усл. ед.) и вычислил среднее значение и среднеквадратическое отклонение этих цен. Чему равны эти итоговые значения?
31 475, 63 250, 51 875, 36 750, 30 360, 33 850, 43 750, 50 000, 52 750, 41 650, 46 250, 48 000
Задача 3. Почасовая оплата работников на предприятии дифференцирована. Известно, что 14 рабочих имеют ставку 26,5 руб., 10 - 31,1 руб., 7 – 33,8 руб. и 2- 36,6 руб. Рассчитать среднюю арифметическую почасовой ставки с учетом количества рабочих. Определить среднеквадратическое отклонение и дисперсию.
Задача 4. Фирма продает швейные машины. Известно, что наиболее интенсивная продажа бывает по субботам. На основании данных о проданных машинках за ряд прошедших суббот продавец оценил возможные субботние продажи и распределение вероятностей. Закон вероятностного распределения Х, который установил продавец, представлен в таблице. Таблица - Вероятностное распределение (рис.1 в демо-файле).
Определить, какие продажи швейных машин в среднем ожидаются по субботам (математическое ожидание). Рассчитать дисперсию случайной величины.
Задача 5. Компании необходим прогноз среднего возраста ее работников с почасовой оплатой труда. Случайная выборка из персональных файлов дала следующие результаты: среднее =45,2, S=10,3. Количество рассмотренных файлов составило 175.
Рассчитать точечную оценку и доверительный интервал с 95%-ным уровнем значимости (интервальную оценку) для среднего возраста всех работников.

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003 (или любое другое издание).
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2003 (или любое другое издание).
3. Гусак А.А., Бричикова Е.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. – Мн.: ТетраСистемс, 2002.
4. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. -СПб.: Изд-во "Лань", 2002.
5. Данко Г.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – Высшая школа, 2001 (или любое другое издание).
6. Ниворожкина Л.И, Морозова З.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей в задачах с решениями. Учебное пособие. – М.-Ростов-на-Дону, 2005.
7. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Айрес – пресс, 2004 (Высшее образование).